Пасхальные алгоритмы: как люди научились вычислять дату главного христианского праздника

Как древние люди Пасху вычисляли и почему сейчас отмечают в разные дни

Сначала все было просто: первые христиане праздновали Пасху в один день с иудейским праздником Песах. Но уже во II веке нашей эры христиане Рима и Александрии захотели праздновать по-своему, чтобы уйти от иудейской традиции. Они искали простой способ вычислить дату праздника, но получалось не очень.

И тут в пасхальные вычисления ворвались ученые из Александрии. Они взяли лунные и солнечные циклы, перемешали, не взбалтывая, и получили способ вычисления даты для Пасхи. Эта система, известная как Александрийская пасхалия, постепенно распространилась по всему христианскому миру.

В Средние века католики и православные начали отмечать Пасху в разные даты. Потому что в XVI веке католическая церковь приняла григорианский календарь взамен юлианского. А православные церкви продолжили пользоваться юлианским календарём и Александрийской пасхалией. Так западные и восточные христианами разошлись еще и в датах празднования Пасхи.

Красим яйца вовремя: как правильно (но слоо-о-ожно) рассчитать дату Пасхи

Сейчас дату Пасхи в каждой христианской конфессии вычисляют по своим правилам, но в основе всех пасхальных алгоритмов лежат три принципа:

• Пасха должна праздноваться после дня весеннего равноденствия. 
• Пасха должна праздноваться в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния.
• Пасха не может совпадать с иудейским праздником Песах и должна следовать за ним.

Для расчёта даты православной Пасхи используется т.н. метод золотого числа — это специальная таблица, с помощью которой определяется, на какой день года выпадает первое весеннее полнолуние. Затем к этой дате прибавляется количество дней до ближайшего воскресенья.

Таблица для расчета даты Пасхи по руке, Пятиперстная Пасхалия, или «рука Дамаскина». 

© public domain

А в католической церкви с XVIII века применяется алгоритм, разработанный немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом. Этот метод использует ряд математических величин, таких как остатки от деления номера года на 19, 4 и 7. Вычисления по формулам Гаусса дают более точный результат, чем «метод золотого числа».

Готовы к небольшому математическому приключению? Наша цель — найти заветную дату Пасхи в 2024 году. Пристегните ремни и возьмите калькулятор — пасхальный алгоритм Гаусса не для слабаков! Хотя те, у кого по математике в школе пятерка, справятся и без калькулятора. Поехали!

1. Разделить номер года на 19 и определить остаток от деления a.

2024 / 19 = 106 остаток 10. Значит, a = 10.

1. Разделить номер года на 4 и определить остаток от деления b.

2024 / 4 = 506 остаток 0. Значит, b = 0.

1. Разделить номер года на 7 и определить остаток от деления c.

2024 / 7 = 289 остаток 1. Значит, c = 1.

1. Разделить сумму 19a + 15 на 30 и определить остаток d.

19 * 10 + 15 = 205

205 / 30 = 6 остаток 25. Значит, d = 25.

1. Разделить сумму 2b + 4c + 6d + 6 на 7 и определить остаток e.

2 * 0 + 4 * 1 + 6 * 25 + 6 = 160

160 / 7 = 22 остаток 6. Значит, e = 6.

1. Определить сумму f = d + e.

f = 25 + 6 = 31

1. Так как f > 9, то Пасха будет праздноваться f - 9 = 31 - 9 = 22 апреля по старому стилю.

Поскольку разница между старым и новым стилем составляет 13 дней, то по новому стилю православная Пасха в 2024 году будет праздноваться 22 апреля + 13 дней = 5 мая.

Уф! Ну, как, понравилось? А можно поступить чуть проще.

До чего дошел прогресс!.. До невиданных чудес! 

Люди, конечно, попытались облегчить себе жизнь и решили — пусть машина считает. Первые часы-пасхалии сконструировал еще до Гаусса итальянский мастер Джованни де Донди. 16 лет он трудился над часами, с 1348 по 1464 год. Но у Астрариума (так назывались часы) был недостаток: табличный указатель под кольцом индикации был изготовлен под обычный год, в котором 365 дней. А в високосные года де Донди предлагал останавливать часы на сутки.

Реконструкция, которую итальянский мастер Карло Кроче выполнил по описаниям Джованни де Донди. Несколько реплик (копий) механизма хранятся в музеях Милана, Вашингтона, Парижа © lindahall.org

Механики и часовщики до сих пор придумывают и строят механизмы для расчета Пасхи. 

Например, почти 20 лет сделали Comput Orthodoxe — пасхальный православный калькулятор. Его изобрел россиянин Константин Чайкин на основе Гауссова алгоритма. В своем блоге изобретатель описывает работу над этим механизмом:

«Суть моего способа заключалась в получении наименьших габаритов программного устройства. Например, не представляется проблемным сделать указатель Пасхи на больших башенных часах, требуется только изготовить колесо, имеющее 532 зуба, разбить его на кулачок с 35 уровнями, и всё готово. Для малогабаритных устройств использование как большого количества зубьев, так и большого количества программных уровней требует экстра-повышенной точности, что с учётом возможностей изготовления непременно вызовет большие погрешности показаний. Таким образом, целью было снизить количество уровней до приемлемого.

Я проанализировал формулы Гаусса, свёл их в таблицы и по их результатам построил три программных диска».

иллюстрация © chaykin.ru

Блок-схема пасхального механизма Чайкина выглядит так:

иллюстрация © chaykin.ru

Чайкин изготовил еще несколько настольных часов: «Пасха Христова», «Пасхалия Воскресение», «Северная Пасхалия», «Московская Пасхалия». Это штучные экземпляры, в них сочетаются сложный механизм и роскошная ювелирная отделка.

Настольные часы Константина Чайкина «Пасха Христова» — первый в мире механизм, определяющий день православной Пасхи. Изготовлены в 2005 году © chaykin.ru

Как вычислить дату Пасхи, если тебя зовут не Карл Фридрих Гаусс

Все просто: каждый год православные и католические епархии по всему миру заранее публикуют даты празднования Пасхи и связанных с ней праздников. 

Или еще проще: открыть онлайн-калькулятор, ввести год — и готово: дата Пасхи перед глазами. Никаких сложных вычислений, никаких бессонных ночей над пергаментом. Современные технологии — это как магия, только работает всегда и понятно каким образом!